Macierze i wyznaczniki » Wyznaczniki » Wyznaczniki macierzy

Wyznaczniki macierzy

Wyznacznik – w algebrze liniowej, funkcja przyporządkowująca każdej macierzy kwadratowej M, o współczynnikach z pierścienia przemiennego R (w szczególności, ciała liczb rzeczywistych czy zespolonych), pewien element tego pierścienia (oznaczany symbolem detM), która spełnia następujące warunki:

  1. wartością tej funkcji na macierzy 1x1 [a] jest a,
  2. jeśli

macierze wyznaczniki

jest macierzą kwadratową stopnia n > 1, to wartość tej funkcji dla macierzy M równa się , gdzie j jest dowolną liczbą naturalną z zakresu , a przez Mi,j oznaczamy macierz stopnia n − 1, powstałą z macierzy M poprzez skreślenie i-tego wiersza i j-tej kolumny (por. minor).

Funkcja o powyższych własnościach wyznaczona jest jednoznacznie. Wyznacznikiem macierzy M nazywamy wartość detM tej funkcji dla macierzy M.

Wyznacznik można również traktować jako funkcję, nie samej macierzy, a jej współczynników. Jest on wówczas wielomianem n2 zmiennych o współczynnikach z R.


Macierze wyznaczniki